Ilmu Pengetahuan pada Masa Abbasiyah


1. Astronomi
Ilmu astronomi, dalam Islam disebut ilmu falak. Ilmu astronomi adalah ilmu yang mempelajari benda-benda langit, seperti matahari, bulan bintang dan planet-planet lain. Ilmu ini ditemukan dalam waktu lama, sekitar 3000 tahun SM di Babylonia. Dalam perkembangan ilmu astronomi, muncullah sistem penanggalan.
Pentingnya ilmu astronomi, karena sangat mendukung penentuan waktu ibadah, terutama waktu salat, penentuan arah kiblat dan penanggalan Qamariyah.  Khalifah Abu Ja'far Al-Mansur ketika menentukan letak ibukota yang ingin dibangunnya, menggunakan bantuan ilmu astronom. Beliau banyak dibantu oleh ahli astronomi dari India.
Ilmuwan muslim mendirikan observatorium yang dilengkapi peralatan yang maju. Di antara ilmuwan muslim dalam bidang ini adalah Ibrahim Al-Fazari (penemu astrolob/ alat pengukur tinggi dan jarak-jarak bintang), Nasiruddin Al-Thusi (pendiri Observatorium di Maragha, Asia kecil), dan Ali bin Isa Al-Usturlabi, tokoh pertama penulis risalah astrolobe. Selain itu juga muncul tokoh ilmu falak yaitu Muhammad bin Musa Al-Khawarizmi, yang juga ahli dalam bidang matematika.

2. Kedokteran
Pada masa Dinasti Abbassiyah, ilmu kedokteran mendapatkan perhatian paling besar. Semua khalifah memiliki dokter pribadi. Dokter-dokter yang pada awalnya adalah ahli zimmah ini, banyak berjasa dalam menerjemahkan karya-karya kedokteran dari bahasa non-Arab. Pada masa khalifah Harun Al-Rasyid, tercatat sebanyak 800 orang dokter, yang mencerminkan kemajuan pengetahuan dalam bidang kedokteran.
Pada tahun 865 M, Khalifah Abu Ja'far Al-Mansur meminta para dokter dari Jundisapur untuk mengobati sakitnya, yaitu dizpepsia (radang selaput lendir lambung). Dokter Jirjis Bukhtyshuri berhasil mengobati penyakit tersebut, sehingga khalifah memindahkan pusat kedokteran dari Jundisapur ke Bagdad.
Pada masa dinasti Abbasiyah didirikan rumah sakit yang juga dijadikan sebagai pusat kegiatan pengajaran ilmu kedokteran, sedangkan teorinya diajarkan di masjid dan madrasah. Ali bin Rabban at-Tabbari adalah orang pertama yang mengarang buku kedokteran yiatu Firdaus al-Hikmah (850 M).
Ilmuwan muslim yang terkenal dalam bidang kedokteran adalah Ibnu Sina (Abu Ali Husain bin Abdillah (370 – 439 H/980 – 1037 M). Dalam bidang ini, ia berhasil menemukan sistem peredaran darah pada manusia. Dia menjadi terkenal, karena bukunya diterjemahkan di Eropa pada pertengahan kedua bad 15 M dan dijadikan pegangan dalam bidang kedokteran hingga sekarang. Dia adalah pengarang buku kedokteran Qanun fi al-Thibb.

3. Matematika
Muhammad bin Musa al-Khawarizmi (194 – 266 H) adalah tokoh ilmuwan matematika yang menyusun buku aljabar, yaitu Al-Jabr wal-Muqabalah. Beliau juga menemukan angka nol. Angka 1 s.d 9 berasal dari India yang dikembangkan oleh dunia Arab, sehingga angka ini disebut dengan Angka Arab, kemudian setelah dipopulerkan oleh bangsa latin disebut angka latin.
Umar Khayyam (1048 – 1131 M) mengarah buku tentang aljabar, yang telah diterjemahkan ke dalam bahasa Perancis oleh F. Woepeke (1857), yaitu Reatise on Algabera.

4. Filsafat
Ilmu filsafat banyak diterjemahkan dari Yunani ke dalam bahasa Arab. Buku-buku yang diterjemahkan antara lain Categories, Pyssices dan Makna Maralia karya Aristoteles. Republik, Laws, da Timaeus karya Plato. Pada masa khalifah Harun Al-Rasyid dan Al-Makmun, kaum muslimin sibuk mempelajari ilmu filsafat, menerjemahkan dan mengadakan perubahan serta perbaikan sesuai ajaran Islam, sehingga muncul ilmu filsafat Islam. Ilmu filsafat Islam adalah pengetahuan dan penyelidikan dengan akal budi mengenai hakikat yang ada, sebab asal dan hukumnya atau ketentuan-ketentuannya berdasarkan Al-Qur'an dan Hadis.
Setelah penerjemahan buku-buku filsafat, dalam kurun waktu 50 tahun muncullah tokoh-tokoh filsafat Islam. Tokoh-tokoh filsafat yang dikenal pada masa ini, yaitu Al-Kindi, Al-Farabi dan Ibnu Rusyd.
Al-Kindi yang memiliki nama lengkap Abu Yusuf Ya'qub bin Ishak AL-Kindi

Keseimbangan Matematika dalam Alquran & Sejarah Angka di Dunia

Penyebutan angka atau bilangan dalam Alquran, tujuannya agar menjadi ujian bagi orang kafir dan bertambahnya keimanan bagi orang yang beriman.
''Sesungguhnya dalam penciptaan langit dan bumi, dan silih bergantinya malam dan siang terdapat tanda-tanda bagi orang-orang yang berakal.'' (QS Ali Imran: 190).''Dia-lah yang menjadikan matahari bersinar dan bulan bercahaya dan ditetapkan-Nya manzilah-manzilah (tempat-tempat) bagi perjalanan bulan itu, supaya kamu mengetahui bilangan tahun dan perhitungan (waktu).'' (QS Yunus: 5).

''Dan tiada Kami jadikan penjaga neraka itu melainkan dari malaikat: dan tidaklah Kami menjadikan bilangan mereka itu melainkan untuk jadi cobaan bagi orang-orang kafir, supaya orang-orang yang diberi Al-Kitab menjadi yakin dan supaya orang yang beriman bertambah imannya dan supaya orang-orang yang diberi Al-Kitab dan orang-orang Mukmin itu tidak ragu-ragu dan supaya orang-orang yang di dalam hatinya ada penyakit dan orang-orang kafir (mengatakan): 'Apakah yang dikehendaki Allah dengan bilangan ini sebagai suatu perumpamaan?
' Demikianlah Allah membiarkan sesat orang-orang yang dikehendaki-Nya dan memberi petunjuk kepada siapa yang dikehendaki-Nya. Dan tidak ada yang mengetahui tentara Tuhanmu melainkan Dia sendiri. Dan Saqar itu tiada lain hanyalah peringatan bagi manusia.'' (QS Muddatstsir: 31). ''Katakanlah: 'Sesungguhnya jika manusia dan jin berkumpul untuk membuat yang serupa Alquran ini, niscaya mereka tidak akan dapat membuat yang serupa dengan dia, sekalipun sebagian mereka menjadi pembantu bagi sebagian yang lain'." (QS Al-Israa: 88).
Ayat-ayat di atas merupakan beberapa contoh yang disebutkan Allah dalam Alquran mengenai keberadaan angka-angka (bilangan). Tujuannya agar manusia itu menggunakan akalnya untuk berpikir dan meyakini apa yang telah diturunkan, yakni Alquran. Allah menciptakan alam semesta ini dengan perhitungan yang matang dan teliti. Ketelitian Allah itu pasti benar. Dan, Dia tidak menciptakan alam ini dengan main-main. Semuanya dibuat secara terencana dan perhitungan.
Abah Salma Alif Sampayya, penulis buku Keseimbangan Matematika dalam Alquran , menyatakan, bilangan adalah roh dari matematika dan matematika merupakan bahasa murni ilmu pengetahuan ( lingua pura ). Setiap bilangan memiliki nilai yang disebut dengan angka. Peranan matematika dalam kehidupan pernah dilontarkan oleh seorang filsuf, ahli matematika, dan pemimpin spiritual Yunani, Phitagoras (569-500 SM), 10 abad sebelum kelahiran Rasulullah SAW. Phitagoras mengatakan, angka-angka mengatur segalanya.
Kemudian, 10 abad setelah kelahiran Rasulullah SAW, Galileo Galilea (1564-1642 M), mengatakan: Mathematics is the language in which God wrote the universe (Matematika adalah bahasa yang digunakan Tuhan dalam menulis alam semesta).Hal ini menunjukkan bahwa mereka mempercayai kekuatan angka-angka (bilangan) di dalam kehidupan. Senada dengan pendapat Galileo, Carl Sagan, seorang fisikawan dan penulis novel fiksi ilmiah, mengatakan, matematika sebagai bahasa yang universal.
Dalam Alquran disebutkan sejumlah angka-angka. Di antaranya, angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 19, 20, 30, 40, 80, 100, 200, 1000, 2000, 10 ribu, hingga 100 ribu. Penyebutan angka-angka ini, bukan asal disebutkan, tetapi memiliki makna yang sangat dalam, jelas, dan dapat dipertanggungjawabkan secara ilmiah. Misalnya, ketika ada yang bertanya mengenai jumlah penjaga neraka Saqar, dalam surah al-Muddatstsir ayat 31 disebutkan sebanyak 19 orang. Allah menciptakan langit dan bumi selama enam masa. Tuhan adalah satu (Esa), bumi dan langit diciptakan sebanyak tujuh lapis, dan lain sebagainya.
Penyebutan angka-angka ini, menunjukkan perhatian Alquran terhadap bidang ilmu pengetahuan, khususnya matematika. Yang sangat menakjubkan, beberapa angka-angka yang disebutkan itu memiliki keterkaitan antara yang satu dan lainnya. Bahkan, di antaranya tak terpisahkan. Begitu juga, ketika banyak ulama dan ahli tafsir

Al Khawarizmi Bapak Matematika (Aljabar)


Patung perunggu Al Khawarizmi di Uzbekistan.

Nama lengkapnya, Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa Al Khawarizmi, lahir di Khawarizm (Kheva, sekarang Usbekistan) sekitar 780 M. Menjelang dewasa ia pindah ke Bagdad-Irak untuk menuntut ilmu pengetahuan. Pada masa itu kota Bagdad – Irak berada dalam masa cemerlang sebagai pusat ilmu penetahuan.
DI mata sejarah, Baghdad adalah kota yang luar biasa berharga bagi umat manusia. Sebab, tak hanya molek dan menyimpan kekayaan peradaban masa silam, Baghdad juga menjadi saksi tingginya kebudayaan dan semangat keilmuan yang membawa umat manusia ke era kemajuan sains dan filsafat. Puncaknya, boleh dikata, terjadi pada saat khalifah kelima dinasti ini, Khalifah Harun ar-Rasyid berkuasa, .seorang khalifah Abbasiyah yang terkenal.

Tak berapa lama setelah naik tahta, Harun ar-Rasyid mendirikan Bait al-Hikmah. Bait al-Hikmah ini merupakan lembaga yang berfungsi sebagai pusat pendidikan tinggi. Dalam kurun dua abad, Bait al-Hikmah ternyata berhasil melahirkan banyak pemikir dan intelektual Islam. Di antaranya, nama-nama ilmuwan seperti Al-Khwarizmi dan Al-Battani.

Dengan meninggalkan karya-karya besarnya sebagai ilmuwan terkemuka dan terbesar pada zamannya, Al-Khwarizmi meninggal pada tahun 262 H/846 M di Bagdad.

Al Khawarizmi adalah penulis kitab aljabar (matematika) pertama di muka bumi.

Al Khawarizmi adalah seorang ilmuan jenius pada masa keemasan Baghdad yang sangat besar sumbangsihnya terhadap ilmu aljabar dan aritmetika. Karyanya, Kitab Aljabr Wal Muqabalah (Pengutuhan Kembali dan Pembandingan) merupakan pertama kalinya dalam sejarah dimana istilah aljabar muncul dalam kontesk disiplin ilmu. Nama aljabar diambil dari bukunya yang terkenal tersebut. Karangan itu sangat populer di negara-negara barat dan diterjemahkan dari bahasa Arab ke bahasa Latin dan Italia. Bahasan yang banyak dinukil oleh ilmuwan barat dari karangan Al-Khawarizmi adalah tentang persamaan kuadrat.

Sumbangan Al-Khwarizmi dalam ilmu ukur sudut juga luar biasa. Tabel ilmu ukur sudutnya yang berhubungan dengan fungsi sinus dan garis singgung tangen telah membantu para ahli Eropa memahami lebih jauh tentang ilmu ini. Ia mengembangkan tabel rincian trigonometri yang memuat fungsi sinus, kosinus dan kotangen serta konsep diferensiasi.

Selain mengarang Al-Maqala fi Hisab-al Jabr wa-al-Muqabilah, ia juga diketahui telah menulis beberapa buku dan banyak diterjemahkan kedalam bahasa latin pada awal abad ke-12, oleh dua orang penerjemah terkemuka yaitu Adelard Bath dan Gerard Cremona. Risalah-risalah aritmetikanya, satu diantaranya berjudul Kitab al-Jam’a wal-Tafreeq bil Hisab al-Hindi (Menambah dan Mengurangi dalam Matematika Hindu), hanya dikenal dari translasi berbahasa latin. Buku-buku itu terus dipakai hingga abad ke-16 sebagai buku pegangan dasar oleh universitas-universitas di Eropa.

Kedua karya tersebut banyak menguraikan tentang persamaan linier dan kuadrat; penghitungan integrasi dan persamaan dengan 800 contoh yang berbeda; tanda-tanda negatif yang sebelumnya belum dikenal oleh bangsa Arab. Dalam Al-Jama’ wa at-Tafriq, Al-Khwarizmi menjelaskan tentang seluk-beluk kegunaan angka-angka, termasuk angka nol dalam kehidupan sehari-hari. Karya tersebut juga diterjemahkan ke dalam bahasa Latin

Al Khawarizmi bapak algoritma.

Dalam bidang aritmetika, Al-Khawarizmi menulis kitab Al-Jam wal Tafriq bi Hisab al-Hid (Book of Addition Substraction by the Methode Calculation). Edisi asli berbahasa Arab telah hilang, tapi versi lainnya ditemukan pada tahun 1857 di perpustakaan Universitas Cambridge. Karya Al-Khawarizmi itu dikenal sebagai buku pelajaran pertama yang ditulis dengan menggunakan sistem bilangan desimal. Meskipun masih bersifat dasar, ini merupakan titik awal penyeimbangan ilmu matematika dan sains. Terminologi algoritma, mungkin bukan sesuatu yang asing bagi kita Di Eropa, karyanya diterjemahkan ke dalam bahasa Latin sebagai Alchwarizmi, Alkarismi, Algorithmi, Algorismi. Di lit

 Spektrum Mengenal Filsafat Islam, Tokoh dan Pemikirannya




Jika kita bicara soal filsafat Islam tentunya tidak bisa dilepaskan dari pembicaraan filsafat secara umum. Berpikir filsafat merupakan hasil upaya manusia yang berkesinambungan di seluruh semesta alam. Akan tetapi, berpikir filsafat dalam pengertian berpikir bebas dan mendalam atau radikal yang tidak dipengaruhi oleh dogmatis dan tradisi disponsori oleh filosof-filosof Yunani.
Oleh karenanya, sebelum kita membahas lebih jauh tentang filsafat Islam secara khusus, ada baiknya jika kita me-remind terlebih dahulu pengetahuan kita tentang filsafat secara umum.
Tahap berikutnya kita akan membahas lebih mendalam apa itu filsafat Islam, apa saja obyek yang menjadi topic bahasannya, serta tokoh-tokoh di dunia filsafat Islam dan pemikirannya. Di bagian akhir kita akan membahas tentang metodologi kajian filsafat Islam agar kita mendapatkan hasil kajian yang agak mendalam tentang filsafat Islam itu sendiri.

Pengertian Filsafat

Filsafat, sebagaimana diulas K. Bertens (1984: 13), juga Sirajudin Zar, 2012: 2), adalah kata majemuk yang berasal dari bahasa Yunani, yakni philosophia dan philosophos. Philo berarti cinta (loving), sedangkan Sophia atau sophos artinya pengetahuan atau kebijaksanaan (wisdom).
Dengan demikian, secara sederhana filsafat adalah cinta pada pengetahuan atau kebijaksanaan. Pengertian cinta yang dimaksudkan di sini adalah dalam arti yang seluas-luasnya, yaitu ingin dan rasa keinginan itulah ia berusaha mencapai atau mendalami hal yang diinginkan. Demikian pula yang dimaksudkan dengan pengetahuan, yaitu tahu dengan mendalam hingga ke akar-akarnya atau sampai ke dasar segala dasar. (Zar, 3).
Dalam perkembangan selanjutnya, orang Arab memindahkan kata Yunani philosophia ke dalam bahasa Arab menjadi falsafa. Hal ini sesuai dengan tabiat susunan kata-kata Arab dengan pola fa’lala, fa’lalah dan fi’lal. Karenanya, kata benda dari kata kerja falsafa seharusnya falsafah dan filsafat. (Harun Nasution, 1973: 7). Kata filsafat pun yang kemudian dipakai dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI, 1990: 342).
Lalu, siapakah orang yang pertama kali menggunakan kata filsafat? Dialah Pythagoras (w. 497 M). mulanya, kata ini digunakannya sebagai reaksi terhadap orang yang menamakan dirinya ahli pengetahuan. Manusia, menurut Pythagoras, tidak akan mampu mencapai pengetahuan secara keseluruhan meski akan menghabiskan semua umurnya. Oleh karena itu, yang lebih tepat bagi manusa adalah pencinta pengetahuan (filosof). Hal ini mengacu pada ungkapan Pythagoras sendiri,
“Aku tidaklah ahli pengetahuan, karena ahli pengetahuan itu khusus bagi Tuhan saja. Aku adalah filosof, yakni pecinta ilmu pengetahuan.” (Zar, 3).
Namun, jika kita telusuri lebih cermat, kata filsafat popular pemakaiannya sejak masa Sokrates dan Plato. (Bertens, 13). Tetapi yang pasti, kata filsafat ini telah ada sejak masa filosof Yunani.
Dalam sejumlah buku atau referensi akan kita temukan pelbagai definisi filsafat. Namun, pada prinsipnya dalam keragaman tersebut terdapat keragaman tujuan. Dari situlah kemudian, secara simple dapat diuraikan, bahwa filsafat adalah hasil proses berpikir rasional dalam mencari hakikat sesuatu secara sistematis, menyeluruh (universal), dan mendasar (radikal).
Mengacu pada pemaparan di atas, maka kita dapat mencermati bahwa berfikir dilsafat mengandung ciri-ciri rasional, sistematis, universal atau menyeluruh, dan mendasar atau radikal. Berfikir rasional mutlak diperlukan dalam berfilsafat. Rasional mengandung arti bahwa bagian-bagian pemikiran tersebut berhubungan antara satu dan lainnya secara logis. Jika diibaratkan sebagai satu bagan, bagan tersebut adalah bagan yang berisi kesimpulan yang “diperoleh dari premis-premis.” (Louis O. Kattsoff, 1986: 10-11). Sistematis artinya, ia harus berdasarkan aturan-aturan penalaran atau logika.
Pada dasarnya berfikir fil

Sejarah Teori Bilangan

Sejarah Teori Bilangan

Pengertian teori bilangan

Secara tradisional, teori bilangan adalah cabang dari matematika murni yang mempelajari sifat-sifat bilangan bulat dan mengandung berbagai masalah terbuka yang dapat mudah dimengerti sekalipun bukan oleh ahli matematika.

Dalam teori bilangan dasar, bilangan bulat dipelajari tanpa menggunakan teknik dari area matematika lainnya. Pertanyaan tentang sifat dapat dibagi, algoritma Euklidean untuk menghitung faktor persekutuan terbesar, faktorisasi bilangan bulat dalam bilangan prima, penelitian tentang bilangan sempurna dan kongruensi dipelajari di sini.

Pernyataan dasarnya adalah teorema kecil Fermat dan teorema Euler. Juga teorema sisa Tiongkok dan hukum keresiprokalan kuadrat. Sifat dari fungsi multiplikatif seperti fungsi Möbius dan fungsi phi Euler juga dipelajari. Demikian pula barisan bilangan bulat seperti faktorial dan bilangan Fibonacci.

 Gambaran sejarah purbakala dari Matematika

Pada mulanya di zaman purbakala banyak bangsa-bangsa yang bermukim sepanjang sungai-sungai besar. Bangsa Mesir sepanjang sungai Nil di Afrika, bangsa Babilonia sepanjang sungai Tigris dan Eufrat, bangsa Hindu sepanjang sungai Indus dan Gangga, bangsa Cina sepanjang sungai Huang Ho dan Yang Tze. Bangsa-bangsa itu memerlukan keterampilan untuk mengendalikan banjir, mengeringkan rawa-rawa, membuat irigasi untuk mengolah tanah sepanjang sungai menjadi daerah pertanian untuk itu diperlukan pengetahuan praktis, yaitu pengetahuan teknik dan matematika bersama-sama.
Sejarah menunjukkan bahwa permulaan Matematika berasal dari bangsa yang bermukim sepanjang aliran sungai tersebut. Mereka memerlukan perhitungan, penanggalan yang bisa dipakai sesuai dengan perubahan musim. Diperlukan alat-alat pengukur untuk mengukur persil-persil tanah yang dimiliki. Peningkatan peradaban memerlukan cara menilai kegiatan perdagangan, keuangan dan pemungutan pajak. Untuk keperluan praktis itu diperlukan bilangan-bilangan.

Awal Bilangan

Bilangan pada awalnya hanya dipergunakan untuk mengingat jumlah, namun dalam perkembangannya setelah para pakar matematika menambahkan perbendaharaan simbol dan kata-kata yang tepat untuk mendefenisikan bilangan maka matematika menjadi hal yang sangat penting bagi kehidupan dan tak bisa kita pungkiri bahwa dalam kehidupan keseharian kita akan selalu bertemu dengan yang namanya bilangan, karena bilangan selalu dibutuhkan baik dalam teknologi, sains, ekonomi ataupun dalam dunia musik, filosofi dan hiburan serta banyak aspek kehidupan lainnya.
Bilangan dahulunya digunakan sebagai symbol untuk menggantikan suatu benda misalnya kerikil, ranting yang masing-masing suku atau bangsa memiliki cara tersendiri untuk menggambarkan bilangan dalam bentuk simbol diantaranya :

Simbol bilangan bangsa Babilonia:

Simbol bilangan bangsa Maya di Amerika pada 500 tahun SM:

Simbol bilangan menggunakan huruf Hieroglif yang dibuat bangsa Mesir Kuno:

Simbol bilangan bangsa Arab yang dibuat pada abad ke-11 dan dipakai hingga kini oleh umat Islam di seluruh dunia:

Simbol bilangan bangsa Yunani Kuno:

Simbol bilangan bangsa Romawi yang juga masih dipakai hingga kini:

Dalam perkembangan selanjutnya, pada abad ke-X ditemukanlah manuskrip Spanyol yang memuat penulisan simbol bilangan oleh bangsa Hindu-Arab Kuno dan cara penulisan inilah yang menjadi cikal bakal penulisan simbol bilangan yang kita pakai hingga saat ini, seperti yang tampak dalam gambar berikut:

Perkembangan Teori Bilangan

Teori Bilangan Pada suku Babilonia

Matematika Babilonia merujuk pada seluruh matematika yang dikembangkan oleh bangsa Mesopotamia (kini Iraq) sejak permulaan Sumeria hingga permulaan peradaban helenistik. Dinamai “Matematika Babilonia” karena peran utama kawasan Babilonia sebagai tempat untuk belajar. Pada zaman peradaban helenistik, Matematika Babilonia berpadu dengan Matematika Yunani dan Mesir untuk membangkitkan Matematika Yunani. Kemudian di bawah Kekhalifahan Islam, Mesopotamia, terkhusus Baghdad, sekali lagi menjadi pusat penting pengkajian Matematika Islam.
Bertentangan dengan langkanya sumber pada Matematika Mesir, pengetahuan Matematika Babilonia diturunkan dari lebih daripada 400 lempengan tanah liat yang digali sejak 1850-an. Lempengan ditulis dalam tulisan paku ketika tanah liat masih basah, dan dibakar di dalam tungku atau dijemur di bawah terik matahari. Beberapa di antaranya adalah karya rumahan.
Bukti terdini matematika tertulis adalah karya bangsa Sumeria, yang membangun peradaban kuno di Mesopotamia. Mereka mengembangkan sistem rumit metrologi sejak tahun 3000 SM. Dari kira-kira 2500 SM ke muka, bangsa Sumeria menuliskan tabel perkalian pada lempengan tanah liat dan berurusan dengan latihan-latihan geometri dan soal-soal pembagian. Jejak terdini sistem bilangan Babilonia juga merujuk pada periode ini.
Sebagian besar lempengan tanah liat yang sudah diketahui berasal dari tahun 1800 sampai 1600 SM, dan meliputi topik-topik pecahan, aljabar, persamaan kuadrat dan kubik, dan perhitungan bilangan regular, invers perkalian, dan bilangan prima kembar. Lempengan itu juga meliputi tabel perkalian dan metode penyelesaian persamaan linear dan persamaan kuadrat. Lempengan Babilonia 7289 SM memberikan hampiran bagi √2 yang akurat sampai lima tempat desimal.
Matematika Babilonia ditulis menggunakan sistem bilangan seksagesimal (basis-60). Dari sinilah diturunkannya penggunaan bilangan 60 detik untuk semenit, 60 menit untuk satu jam, dan 360 (60 x 6) derajat untuk satu putaran lingkaran, juga penggunaan detik dan menit pada busur lingkaran yang melambangkan pecahan derajat. Juga, tidak seperti orang Mesir, Yunani, dan Romawi, orang Babilonia memiliki sistem nilai-tempat yang sejati, di mana angka-angka yang dituliskan di lajur lebih kiri menyatakan nilai yang lebih besar, seperti di dalam sistem desimal

Teori Bilangan Pada Suku Bangsa Mesir Kuno

Matematika Mesir merujuk pada matematika yang ditulis di dalam bahasa Mesir. Sejak peradaban helenistik matematika Mesir melebur dengan matematika Yunani dan Babilonia yang membangkitkan Matematika helenistik. Pengkajian matematika di Mesir berlanjut di bawah Khilafah Islam sebagai bagian dari matematika Islam, ketika bahasa Arab menjadi bahasa tertulis bagi kaum terpelajar Mesir.
Tulisan matematika Mesir yang paling panjang adalah Lembaran Rhind (kadang-kadang disebut juga “Lembaran Ahmes” berdasarkan penulisnya), diperkirakan berasal dari tahun 1650 SM tetapi mungkin lembaran itu adalah salinan dari dokumen yang lebih tua dari Kerajaan Tengah yaitu dari tahun 2000-1800 SM. Lembaran itu adalah manual instruksi bagi pelajar aritmetika dan geometri. Selain memberikan rumus-rumus luas dan cara-cara perkalian, pembagian, dan pengerjaan pecahan, lembaran itu juga menjadi bukti bagi pengetahuan matematika lainnya, termasuk bilangan komposit dan prima; rata-rata aritmetika, geometri, dan harmonik; dan pemahaman sederhana Saringan Eratosthenes dan teori bilangan sempurna (yaitu, bilangan 6). Lembaran itu juga berisi cara menyelesaikan persamaan linear orde satu juga barisan aritmetika dan geometri.
Naskah matematika Mesir penting lainnya adalah lembaran Moskwa, juga dari zaman Kerajaan Pertengahan, bertarikh kira-kira 1890 SM. Naskah ini berisikan soal kata atau soal cerita, yang barangkali ditujukan sebagai hiburan.

Teori Bilangan Pada Suku Bangsa India

Sulba Sutras (kira-kira 800–500 SM) merupakan tulisan-tulisan geometri yang menggunakan bilangan irasional, bilangan prima, aturan tiga dan akar kubik; menghitung akar kuadrat dari 2 sampai sebagian dari seratus ribuan; memberikan metode konstruksi lingkaran yang luasnya menghampiri persegi yang diberikan, menyelesaikan persamaan linear dan kuadrat; mengembangkan tripel Pythagoras secara aljabar, dan memberikan pernyataan dan bukti numerik untuk teorema Pythagoras.
Kira-kira abad ke-5 SM merumuskan aturan-aturan tata bahasa Sanskerta menggunakan notasi yang sama dengan notasi matematika modern, dan menggunakan aturan-aturan meta, transformasi, dan rekursi. Pingala (kira-kira abad ke-3 sampai abad pertama SM) di dalam risalah prosodynya menggunakan alat yang bersesuaian dengan sistem bilangan biner. Pembahasannya tentang kombinatorika bersesuaian dengan versi dasar dari teorema binomial. Karya Pingala juga berisi gagasan dasar tentang bilangan Fibonacci.
Pada sekitar abad ke 6 SM, kelompok Pythagoras mengembangkan sifat-sifat bilangan lengkap (perfect number), bilangan bersekawan (amicable number), bilangan prima (prime number), bilangan segitiga (triangular number), bilangan bujur sangkar (square number), bilangan segilima (pentagonal number) serta bilangan-bilangan segibanyak (figurate numbers) yang lain. Salah satu sifat bilangan segitiga yang terkenal sampai sekarang disebut triple Pythagoras, yaitu : a.a + b.b = c.c yang ditemukannya melalui perhitungan luas daerah bujur sangkar yang sisi-sisinya merupakan sisi-sisi dari segitiga siku-siku dengan sisi miring (hypotenosa) adalah c, dan sisi yang lain adalah a dan b. Hasil kajian yang lain yang sangat popular sampai sekarang adalah pembedaan bilangan prima dan bilangan komposit. Bilangan prima adalah bilangan bulat positif lebih dari satu yang tidak memiliki Faktor positif kecuali 1 dan bilangan itu sendiri. Bilangan positif selain satu dan selain bilangan prima disebut bilangan komposit. Catatan sejarah menunjukkan bahwa masalah tentang bilangan prima telah menarik perhatian matematikawan selama ribuan tahun, terutama yang berkaitan dengan berapa banyaknya bilangan prima dan bagaimana rumus yang dapat digunakan untuk mencari dan membuat daftar bilangan prima.
Dengan berkembangnya sistem numerasi, berkembang pula cara atau prosedur aritmetis untuk landasan kerja, terutama untuk menjawab permasalahan umum, melalui langkah-langkah tertentu, yang jelas yang disebut dengan algoritma. Awal dari algoritma dikerjakan oleh Euclid. Pada sekitar abad 4 S.M, Euclid mengembangkan konsep-konsep dasar geometri dan teori bilangan. Buku Euclid yang ke VII memuat suatu algoritma untuk mencari Faktor Persekutuan Terbesar dari dua bilangan bulat positif dengan menggunakan suatu teknik atau prosedur yang efisien, melalui sejumlah langkah yang terhingga. Kata algoritma berasal dari algorism. Pada zaman Euclid, istilah ini belum dikenal. Kata Algorism bersumber dari nama seorang muslim dan penulis buku terkenal pada tahun 825 M., yaitu Abu Ja’far Muhammed ibn Musa Al-Khowarizmi. Bagian akhir dari namanya (Al-Khowarizmi), mengilhami lahirnya istilah Algorism. Istilah algoritma masuk kosakata kebanyakan orang pada saat awal revolusi komputer, yaitu akhir tahun 1950.
Pada abad ke 3 S.M., perkembangan teori bilangan ditandai oleh hasil kerja Erathosthenes, yang sekarang terkenal dengan nama Saringan Erastosthenes (The Sieve of Erastosthenes). Dalam enam abad berikutnya, Diopanthus menerbitkan buku yang bernama Arithmetika, yang membahas penyelesaian persamaan didalam bilangan bulat dan bilangan rasional, dalam bentuk lambang (bukan bentuk/bangun geometris seperti yang dikembangkan oleh Euclid). Dengan kerja bentuk lambang ini, Diopanthus disebut sebagai salah satu pendiri aljabar.

Teori Bilangan Pada Masa Sejarah (Masehi)

Awal kebangkitan teori bilangan modern dipelopori oleh Pierre de Fermat (1601-1665), Leonhard Euler (1707-1783), J.L Lagrange (1736-1813), A.M. Legendre (1752-1833), Dirichlet (1805-1859), Dedekind (1831-1916), Riemann (1826-1866), Giussepe Peano (1858-1932), Poisson (1866-1962), dan Hadamard (1865-1963). Sebagai seorang pangeran matematika, Gauss begitu terpesona terhadap keindahan dan kecantikan teori bilangan, dan untuk melukiskannya, ia menyebut teori bilangan sebagai the queen of mathematics.
Pada masa ini, teori bilangan tidak hanya berkembang sebatas konsep, tapi juga banyak diaplikasikan dalam berbagai bidang ilmu pengetahuan dan teknologi. Hal ini dapat dilihat pada pemanfaatan konsep bilangan dalam metode kode baris, kriptografi, komputer, dan lain sebagainya

Tokoh-Tokoh Teori Bilangan

Pythagoras (582-496 SM) 
Pythagoras adalah seorang matematikawan dan filsuf Yunani yang paling dikenal melalui teoremanya. Dikenal sebagai “Bapak Bilangan”, dia memberikan sumbangan yang penting terhadap filsafat dan ajaran keagamaan pada akhir abad ke-6 SM.
Salah satu peninggalan Pythagoras yang terkenal adalah teorema Pythagoras, yang menyatakan bahwa kuadrat hipotenusa dari suatu segitiga siku-siku adalah sama dengan jumlah kuadrat dari kaki-kakinya (sisi-sisi siku-sikunya). Walaupun fakta di dalam teorema ini telah banyak diketahui sebelum lahirnya Pythagoras, namun teorema ini dikreditkan kepada Pythagoras karena ia yang pertama kali membuktikan pengamatan ini secara matematis.

Jamshid Al-Kashi (1380 M)
Al-Kashi terlahir pada 1380 di Kashan, sebuah padang pasir di sebelah utara wilayah Iran Tengah. Selama hidupnya, al-Kashi telah menyumbangkan dan mewariskan sederet penemuan penting bagi astronomi dan matematika.
Pecahan desimal yang digunakan oleh orang-orang Cina pada zaman kuno selama berabad-abad, sebenarnya merupakan pecahan desimal yang diciptakan oleh al-Kashi. Pecahan desimal ini merupakan salah satu karya besarnya yang memudahkan untuk menghitung aritmatika yang dia bahas dalam karyanya yang berjudul Kunci Aritmatika yang diterbitkan pada awal abad ke-15 di Samarkand.

Abu Ali Hasan Ibnu Al-Haytam (965 M)
Abu Ali Hasan Ibnu Al-Haytam lahir Basrah Irak, yang oleh masyarakat Barat dikenal dengan nama Alhazen. Al-Haytam adalah orang pertama yang mengklasifikasikan semua bilangan sempurna yang genap, yaitu bilangan yang merupakan jumlah dari pembagi-pembagi sejatinya, seperti yang berbentuk 2k-1(2k-1) di mana 2k-1 adalah bilangan prima. Selanjutnya Al-Haytam membuktikan bahwa bila p adalah bilangan prima, 1+(p-1)! habis dibagi oleh p.

Pierre de Fermat
Fermat menuliskan bahwa “I have discovered a truly remarkable proof which this margin is to small to contain”. Fermat juga hampir selalu menulis catatan kecil sejak tahun 1603, manakala ia pertama kali mempelajari Arithmetica karya Diophantus. Ada kemungkinan Fermat menyadari bahwa apa yang ia sebut sebagai remarkable proof ternyata salah, karena semua teorema yang dia nyatakan biasanya dalam bentuk tantangan yang Fermat ajukan terhadap matematikawan lain. Meskipun kasus khusus untuk n = 3 dan n = 4 ia ajukan sebagai tantangan (dan Fermat mengetahui bukti untuk kasus ini) namun teorema umumnya tidak pernah ia sebut lagi. Pada kenyataannya karya matematika yang ditinggalkan oleh Fermat hanya satu buah pembuktian. Fermat membuktikan bahwa luas daerah segitiga siku- siku dengan sisi bilangan bulat tidak pernah merupakan bilangan kuadrat. Jelas hal ini mengatakan bahwa tidak ada segitiga siku-siku dengan sisi rasional yang mempunyai luas yang sama dengan suatu bujursangkar dengan sisi rasional. Dalam simbol, tidak terdapat bilangan bulat x, y, z dengan sehingga bilangan kuadrat. Dari sini mudah untuk mendeduksi kasus n = 4, Teorema Fermat. Penting untuk diamati bahwa dalam tahap ini yang tersisa dari pembuktian Fermat Last Theorem adalah membuktikan untuk kasus n bilangan prima ganjil. Jika terdapat bilangan bulat x, y, z dengan maka jika n = pq, . 

Kapankah angka nol ditemukan?
Zero = 0 = Empty = Kosong (Nol) Memang, kata dalam Bahasa Inggris ‘zero’ (nol) berasal dari bahasa Arab ‘sifr’, suatu terjemahan literal dari bahasa Sanskrit “shûnya” yang bermakna “kosong”. Runtutan keterkaitan bahasa dari masa ke masa: shûnya (Sanskrit) -> (Ancient Egypt/Babylonia) -> (Greek/Helenic) -> (Rome/Byzantium) – sifr (Arab) -> zero (English) -> nol; kosong (Indonesia). Nol asalnya dari India “shûnya” bukan cuma sebuah istilah, tapi juga konsep.
Sekitar tahun 300 SM orang babilonia telah memulai penggunaan dua buah baji miring, //, untuk menunjukkan sebuah tempat kosong, sebuah kolom kosong pada Abakus. Simbol ini memudahkan seseorang untuk menentukan letak sebuah symbol. Angka nol sangat berguna dan merupakan simbol yang menggambarkan sebuah tempat kosong dalam Abakus, sebuah kolom dengan batu-batu yang ditempatkan di dasar. Kegunaannya hanya untuk memastikan bahwa butiran-butiran tersebut berada di tempat yang tepat, angka nol tidak memiliki nilai numeric tersendiri.
Pada komputer nol ini dapat merusak sistem, karena nol diartikan tidak ada. Berapapun bilangan dikalikan dengan nol hasilnya tidak ada. Nah inilah yang membuat bingung dalam operasi perhitungan.
Perhatikan contoh ini :
0=0 ( nol sama dengan nol, benar)
0 x3=0 x 89 (nol sama-sama dikalikan dengan sebuah bilangan, karena juga akan bernilai nol)
(0 x 3)/0= (0 x 89)/0 (sebuah bilangan dibagi dengan bilangan yang sama, akan bernilai satu)
3=89 (???, hasil ini yang membuat bingung)
Walaupun demikian sebenarnya nol itu hebat, jika tidak ditemukan angka nol tulisan satu juta dalam bilangan romawi ditulis apa?? Bisa-bisa selembar kertas tidak sampai untuk hanya memberikan symbol satu juta itu. Bisa dibayangkan jika nol tidak ada. Banyak kekuatan yang terkandung dalam angka ini. Nol adalah perangkat paling penting dalam matematika. Namun berkat sifat matematis dan filosofis yang aneh pada angka nol, ia akan berbenturan dengan filsafat barat.
Angka nol berbenturan dengan salah satu prinsip utama filsafat barat, sebuah dictum yang akar-akarnya terhujam dalam filsafat angka Phythagoras dan nilai pentingnya tumbuh dari paradoks Zeno. seluruh cosmos Yunani didirikan di atas pilar: tak ada kekosongan.
Kosmos Yunani yang dis=ciptakan oleh Phytagoras, Aristoteles dan Ptolemeus masih lama bertahan setelah keruntuhan peradaban Yunani. Dalam kosmos ini tak ada ketiadaaan. Oleh karena itu, hampir sepanjang dua milinium orang-orang barat tak bersedia menerima angka nol. Konsekuensinya sungguh menakutkan. Ketiadaan angka nol menghambat perkembangan matematika, menghalangi inovasi sains dan yang lebih berbahaya, mengacaukan sistem penanggalan.

Macam-macam bilangan
Bilangan Bulat adalah bilangan yang terdiri atas bilangan positif, bilangan nol, dan bilangan negatif.
Misal : ….-2,-1,0,1,2….
Bilangan asli adalah bilangan bulat positif yang diawali dari angka 1(satu) sampai tak terhingga.
Misal : 1,2,3….
Bilangan cacah adalah bilangan bulat positif yang diawali dari angka 0 (nol) sampai tak terhingga.
Misal : 0,1,2,3,….
Bilangan prima adalah bilangan yang tepat mempunyai dua faktor yaitu bilangan 1 (satu) dan bilangan itu sendiri.
Misal : 2,3,5,7,11,13,…..
(1 bukan bilangan prima, karena mempunyai satu faktor saja).
Bilangan komposit adalah bilangan yang bukan 0, bukan 1 dan bukan bilangan prima.
Misal ; 4,6,8,9,10,12,….
Bilangan rasional adalah bilangan yang dinyatakan sebagai suatu pembagian antara dua bilangan bulat (berbentuk bilangan a/b, dimana a dan b merupakan bilangan bulat).
Misal: 1/2 ,2/(3 ),3/4….
Bilangan irrasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan sebagai pembagian dua bilangan bulat.
Misal: π, √3 , log 7 dan sebagainya.
Bilangan riil adalah bilangan yang merupakan penggabungan dari bilangan rasional dan bilangan irrasional
Misal: 1/2 √(2 ),1/3 √5,1/4 π,2/3 log ⁡2 dan sebagainya.
Bilangan imajiner (bilangan khayal) adalah bilangan yang ditandai dengan i, bilangan imajiner i dinyatakan sebagai √(-1). Jadi, jika i = √(-1) maka i2= -1
Misal: √(-4)=⋯?
√(-4)=√(4×(-1) )
= √4×√(-1)
= 2 × i
= 2i
Jadi, √(-4)=2i.
Bilangan kompleks adalah bilangan yang merupakan penggabungan dari bilangan riil dan bilangan imajiner.
Misal; π√(-1)= πi
Log √(-1)=log⁡i

APLIKASI TEORI BILANGAN

    ISBN (International Book Serial Number)

    Fungsi hash

    Kriptografi

    Pembangkit bilangan acak-semu

    dll  

ISBN

    Kode ISBN terdiri dari 10 karakter, biasanya dikelompokkan dengan spasi atau garis, misalnya 0–3015–4561–9.

    ISBN terdiri atas empat bagian kode:

- kode yang mengidentifikasikan bahasa,

- kode penerbit,

- kode unik untuk buku tersebut,

- karakter uji (angka atau huruf X (=10)).

    Contoh: ISBN 0–3015–4561–8

          0 : kode kelompok negara berbahasa Inggris,

           3015 : kode penerbit

          4561 : kode unik buku yang diterbitkan

                8 : karakter uji.

         

          Karakter uji ini didapatkan sebagai berikut:

                   1 × 0 + 2 × 3 + 3 × 0 + 4 × 1 + 5 × 5 + 6 × 4 +

                   7 × 5 + 8 × 6 + 9 × 1 = 151

    Jadi, karakter ujinya adalah 151 mod 11 = 8. 

FUNGSI HASH

    Tujuan: pengalamatan di memori

    Bentuk: h(k) = k mod m                             

            - m : jumlah lokasi memori yang tersedia

 - k : kunci (integer)

 - h(k) : lokasi memori untuk record dengan

             kunci k 

    Kolisi (collision) terjadi jika fungsi hashmenghasilkan nilai h yang sama

untuk k yang berbeda.

    Jika terjadi kolisi, cek elemen berikutnya yang kosong.

    Fungsi hash juga digunakan untuk me-locate elemen yang dicari.

KRIPTOGRAFI

§  Pesan: data atau informasi yang dapat dibaca dan dimengerti maknanya.

          Nama lain: plainteks (plaintext)

                            

§  Pesan dapat berupa:  teks, gambar, audio, video.

§  Pesan ada yang dikirim atau disimpan di dalam media penyimpanan.

    Cipherteks (ciphertext): pesan yang telah disandikan sehingga tidak memiliki makna lagi.

    Tujuan: agar pesan tidak dapat dimengerti maknanya oleh pihak lain.

   

    Cipherteks harus dapat diubah kembali ke plainteks semula

Contoh:

Plainteks:

 culik anak itu jam 11 siang

Cipherteks: t^$gfUi89rewoFpfdWqL:p[uTcxZ

    Enkripsi (encryption): proses menyandikan plainteks menjadi ciphertek.

  

    Dekripsi (decryption): Proses mengembalikan cipherteks menjadi plainteksnya.

    Kriptografi (cryptography)

    Dari Bahasa Yunani yang artinya “secret writing”

    Definisi: kriptografi adalah ilmu dan seni untuk menjaga keamanan pesan.

    Algoritma kriptografi (cipher)

          - aturan untuk enkripsi dan dekripsi

          - fungsi matematika yang digunakan

       untuk enkripsi dan dekripsi.

    Kunci: parameter yang digunakan untuk transformasi enciphering dan dechipering

    Kunci bersifat rahasia, sedangkan algoritma kriptografi tidak rahasia

    Sudah digunakan di Yunani 400 BC

    Alat yang digunakan: scytale  

Aplikasi Kriptografi

1.     Pengiriman data melalui saluran  komunikasi

        (data encryption on motion).

2.     Penyimpanan data di dalam disk storage

       (data encryption at rest)

    Data ditransmisikan dalam bentuk chiperteks. Di tempat penerima chiperteks dikembalikan lagi menjadi plainteks.

    Data di dalam media penyimpanan komputer (seperti hard disk) disimpan dalam bentuk chiperteks. Untuk membacanya, hanya orang yang berhak yang dapat mengembalikan chiperteks menjadi plainteks.

Notasi Matematis

Misalkan:

          C = chiperteks

          P = plainteks dilambangkan

Fungsi enkripsi E memetakan P ke C,

                   E(P) = C                                                                       

Fungsi dekripsi D memetakan C ke P,

                   D(C) = P    

Dengan menggunakan kunci K, maka fungsi enkripsi dan dekripsi menjadi

                   E_K(P) = C                                                                      

                   D_K(C) = P                                                                     

    dan kedua fungsi ini memenuhi

              D_K(E_K(P)) = P

    Jika kunci enkripsi sama dengan kunci dekripsi, maka sistem kriptografinya disebut sistem simetri atau sistem konvensional.

    Algoritma kriptografinya disebut algoritma simetri atau algoritma konvensional .

    Jika kunci enkripsi tidak sama dengan kunci dekripsi, maka sistem kriptografinya disebut sistem nirsimetri (asymmetric system)

    Nama lain: sistem kriptografi kunci-publik

          karena, kunci enkripsi bersifat publik (public key) sedangkan kunci dekripsi bersifat rahasia (private key).

    Pengirim pesan menggunakan kunci publik si penerima pesan untuk mengenkripsi pesan

    Penerima pesan mendekripsi pesan dengan kunci privatnya sendiri.